2020年国家公务员考试速解牛吃草问题

一、牛吃草模型
【例1】一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛10头,20天把草吃尽,同样一片牧场,牛15头,10天把草吃尽。如果有牛25头,几天能把草吃尽?

【例2】牧场上长满牧草,秋天来了,每天牧草都均匀枯萎,这片牧场可供10头牛吃8天草,可供15头牛吃6天。可供25头牛吃多少天?

这些题目中有牛有草，牛在吃草前，草地上就有固定量的草且又出现了一大段以排比句形式告诉我们的已知条件，像这样的题型我们统称为“牛吃草”问题，当然还有一些题目中不涉及牛和草，但也属于这类问题的变形，后面我们会展示出具体的练习题，接下来我们看一看对于这样的题我们应该怎么解决他呢?

二、解题技巧

1、追及模型解题

我们一起来分析一下例1这道题。牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度，我们很容易发现，其实牛吃草问题就是行程问题中的追及问题，也就是牛在追着草吃，既然是行程问题中的追及问题，我们马上就想到公式：距离和=速度差X时间，我们来看一看，这里的距离和就相当于原有草量，速度差也就是牛吃草的速度-草生长的速度，分析题目可知无论供几头牛吃多少天，原始草量都是不变的，根据条件我们即能列方程进行求解。

【解析】假设每头牛每天吃一份量的草，草生长的速度为x，吃光草时间为t，根据题意可得(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t 解出 :t=5天。

根据这道例题我们也总结出了面对追及型的牛吃草问题我们的答题思路：设每头牛每天吃1份草，牛的头数为N，草生长速度为X，原有草量为M，即得公式M=(N-X)*T，根据原有草量为定值列出方程组求解即可。

2、相遇型牛吃草问题

我们来看一下例2这道题和例1有什么区别，这里面的草不仅不生长了，还在以一定的速度减少，牛在吃草，草在以相反方向减少,这个就很像我们行程问题中的相遇问题,公式：距离差=速度和X时间，还是以上的思路，无论怎么变，原始草量都是不变的，我们即可列出方程求解。